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    行測數量關系備考:元素不相鄰,插空來幫你

    來源:中公網校   發布時間:2021-09-27 16:54:45

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    近幾年行測考試中,排列組合出現的頻率較高。解決這類問題的方法很多,今天中公教育帶著大家一起來看一下其中一種——插空法。插空法是靈活解決排列組合問題的重要方法,常用來解決元素不相鄰情況。其基本解題思路如下:

    1. 先將除去不相鄰元素外,剩下的元素安排好;

    2. 在已經安排好的元素形成的空中插入不相鄰元素;

    3. 注意首尾是否能夠插空。

    我們了解了基本思路以后,在做題中如何應用,還會出現什么樣需要用到插空法的題目?我們看一下以下例題:

    例1

    由數字1、2、3、4、5組成無重復數字的五位數,兩個偶數互不相鄰的五位數有( )個?

    【中公解析】根據題中出現偶數互不相鄰,我們可以用插空法。根據基本思路,首先安排1、3、5三個數字,由于改變順序對數字意義不同,因此為種,1、3、5分別在1前、1和3、3和5以及5后形成了4個空,4個空里選2個放2、4,為種,分兩個步驟完成,因此所求為6×12=72個。

    例2

    把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側,每側種植9棵,要求每側的柏樹數量相等且不相鄰,且道路的起點和終點處兩側種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方式?

    A.36 B.50 C.100 D.400

    【中公解析】C。每側道路種植9棵樹,并且柏樹數量相等,因此每側為3棵柏樹6棵松樹。柏樹不相鄰,先排6棵松樹。松樹都是一樣的,改變種植順序對結果沒有影響,只需要在6棵松樹形成的空隙中放入3棵柏樹。由于起點終點必須是松樹,因此6棵松樹形成5個空隙,選擇3個放入3棵同樣的柏樹有種。由于有兩側,每側種植方式都有種選擇,最終列式為種。故選擇C選項。

    在以上兩個題目中,我們都明確發現題目里有“不相鄰”的字眼,這時候我們可以大膽嘗試插空法來解題。那么如果題目中沒有“不相鄰”的字句或者意思,插空法是不是不能用了,如何去用,我們來看一下這道題目:

    例3

    現有9個競賽指標,要將它們分給3個班級,每個班級至少一個指標,一共有多少種分法?

    A.28 B.56 C.64 D.84

    【中公解析】A。在本題中,明確沒有“不相鄰”的字眼。根據題目9個競賽指標(實際上指標之間沒有任何區別),可以想象把這9個指標放在一排,在9個指標內部形成的8個空中放入2塊板,就可以把9個指標分為3份。1、2、3份分別對應第1、2、3班級,這樣我們可以通過板在不同的空,協調班級不同的名額。但是板不能放在第一個指標之前或者最后一個指標之后,這樣結果會少一份。因此題目變成“在8個空隙中選2個放入板”,結果為。選擇A選項。

    在上述題目中,并未出現明顯表示需要插空的含義,但是在分析題目后,我們可以通過插空思路進行解題,這也是我們在考試中遇到的排列組合中固定題型“同素分堆”,用隔板可求解。

    通過練習以上例題,在排列組合中問題里我們可以用插空法解決“元素不相鄰”這類問題,需要大家在練習時多去思考什么時候用,列式中是排列還是組合,首尾是否能插空,這樣才能掌握方法解決問題。


    (責任編輯:朱崇)

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